Джон Фарндон - Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться

Поэзия изначально была формой устного творчества, и, что примечательно, в последнее время устная поэзия вновь входит в моду. Рэп и поэтические слэмы повысили интерес к этому искусству у юной аудитории, сторонящейся более традиционных стихов, которые надо читать на бумаге. У молодежи подобная поэзия вызывает понимание и эмоциональную отдачу, несмотря на возможную сложность рифм и тематики. Сам я с трудом воспринимаю такие стихотворные тексты, и дело тут не в высоких интеллектуальных требованиях, а в том, что моему слуху непривычен ритм, выбор слов и акцент исполнителей. В то же время смысловое содержание – необходимость производить впечатление и разбираться в особенностях уличной жизни, например, – не предполагает сложность для понимания; речь идет скорее об особенностях восприятия данного стиля у подобных мне людей.

Из сказанного выше можно предположить, что, вероятно, «сложная» поэзия – это просто lingua franca, с которой читатель не знаком. Вот отрывок из стихотворения Джереми Принна[31] «Полоса Желание Артезианское окружение»:

Так просто это не поймешь! По мнению любителей Принна, утверждение, что он склонен к претенциозности и усложнению текстов, не соответствует истине, и Принн – один из величайших поэтов последних столетий. Я сам не понимаю его творчества, но оно многообещающе и предполагает, что, если я попытаюсь вникнуть в язык Принна, мои старания окажутся вознаграждены, даже если многое я так и не смогу понять.

Таким образом, поэзия не обязательно должна быть сложной для понимания, но иногда это необходимо для раскрытия сложных идей или для того, чтобы бросить читателям вызов. Если стихотворение стремится к простоте исключительно ради легкости восприятия, автор рискует скатиться в посредственность. Простые тексты могут быть великими, и сложные – тоже.

Шекспир блестяще описал хитрость поэта – одновременно самокритично и прекрасно (хотя Тезей и высказывает свое пренебрежение):

Это, пожалуй, самый трудный вопрос в математике, над которым на протяжении тысячелетий бились практически все великие ученые. Впрочем, проблема заключается в поиске корня не только из –1, но и из любого отрицательного числа. Квадратный корень числа – это значение, которое при возведении в квадрат дает оригинальное число. Так, квадратный корень из 9 равен 3 (3 × 3 = 9), квадратный корень из 4 равен 2 (2 × 2 = 4), а квадратный корень из 1 равен 1 (1 × 1 = 1). Но это неприменимо к отрицательным числам, поскольку два отрицательных числа при умножении дают положительное: так, −2 × −2 = (+)4, а −1 × −1 = (+)1.

И как же тогда найти корень из отрицательного числа, например из –1? Дело в том, что никак, и математики называют такие значения мнимыми числами. С тем же успехом их можно было бы назвать нереальными, абсурдными или просто дурацкими числами, поскольку они, по-видимому, не существуют. Однако сейчас мы едва ли можем представить нашу жизнь без них. Они необходимы для передовой квантовой физики, они важны для проектирования подвесных мостов и крыльев самолетов. Они мнимые, поскольку не обозначают какое-либо существующее число, но они реальны, поскольку являются частью реального мира. Поэтому, как ни парадоксально, они одновременно воображаемые и настоящие, невозможные и возможные.

Данное противоречие обнаружили еще древние египтяне, а также один из величайших математиков Античности Герон Александрийский, который столкнулся с отрицательными числами около 2000 лет назад, когда пытался вычислить объем усеченной пирамиды. В расчетах ему понадобилось найти квадратный корень из 81–144 (то есть √−63). Поскольку получить корень из отрицательного числа не представлялось возможным, Герон просто поменял его на положительное и извлек корень из 63. Разумеется, античный ученый просто подогнал ответ под желаемый, но что ему оставалось делать? В те времена даже к отрицательным числам относились с крайней осторожностью, что там говорить о квадратных корнях из них!

Средневековые математики порой сталкивались с данной проблемой при решении кубических уравнений, но они просто рассматривали корни из отрицательных чисел как невозможные. Первым нарушил устоявшийся подход пользовавшийся (по-видимому) сомнительной репутацией у современников итальянский астролог Джероламо Кардано, и, пожалуй, именно такой человек идеально подходил для решения казавшихся невозможными задач. В конце жизни Кардано работал астрологом в Ватикане, но до этого, в 1545 году, он исследовал в своем трактате «Великое искусство» проблему корня из −1. Он утверждал, что подобное число возможно, хотя и счел его абсолютно бесполезным.

Рафаэль Бомбелли в своем изданном в 1572 году труде «Алгебра» отнесся более положительно к отрицательным числам. Бомбелли доказал, что произведение двух отрицательных чисел дает действительное число. Поначалу он счел свои выводы несколько сомнительными. «Данная проблема относится скорее к области софистики, – писал он. – Но я изучал ее очень долго, и мне удалось доказать, что мои результаты верны».

На протяжении двух последующих столетий различные ученые высказывали свое мнение относительно корней из отрицательных чисел, признавая или отвергая их существование. В итоге проблему удалось решить гениальному швейцарскому математику Леонарду Эйлеру (1707–1783) в поздние годы жизни. Он ввел «мнимую единицу», символ i. Символ i обозначает мнимое число, квадрат которого равен −1. Таким образом, i можно представить как √−1. Идея Эйлера предполагает, что квадратный корень любого отрицательного числа может использоваться в уравнении как число i, помноженное на квадратный корень числа. Он утверждал, что корни любых отрицательных чисел – √−1, √−2, √−3 и т. д. – являются мнимыми, но не бессмысленными: это просто их математическое наименование.

Символ i представлял собой простое, но гениальное решение, позволившее математикам наконец-то использовать √−1 и квадратные корни из других отрицательных чисел в уравнениях, выражая их с использованием i. Это означает, что математикам больше не приходилось рассматривать природу мнимых чисел: они могли просто использовать их в практических целях.

Однако парадокс так и не был решен. Эйлер, несмотря на то что его изобретение сделало мнимые числа реальными, сам признавал их нереальность, говоря: «Мы можем считать, что они не больше, чем ничто, и не меньше, чем ничто, что неизбежно делает их мнимыми или невозможными». Множество скептических отзывов не смущало Эйлера. По его мнению, если мнимые числа применимы в математике, они реальны, как действительные числа.

Идеи Эйлера дали понять, что нам не обязательно находить ответы на все вопросы для исследования тех или иных областей бытия. Мнимые числа могут быть окутаны тайной, равно как и квадратный корень из −1, но это не означает, что мы не имеем права их использовать. С такой же смелостью Ньютон разработал теорию гравитации исключительно как математическую модель, даже не пытаясь представить, как она впишется в рамки дальнодействия и короткодействия. Мы до сих пор не представляем, как работает гравитация, но теория Ньютона остается одной из важнейших вех в истории науки. Аналогичным образом мнимые числа подтвердили свою практическую пользу и широко применяются передовыми математиками, хоть и по-прежнему остаются загадкой. Это доказывает, что воображение и математическая логика не противоречат друг другу.

Я рискну предположить, что столь странное стечение обстоятельств случилось, поскольку все остальные архивные данные таинственным образом исчезли, то есть объяснение вовсе не в том, что это единственные записи, которые когда-либо делали люди. В последнем случае можно прийти к выводу, что наши предки были просто одержимы спортом.

Разумеется, информация о спорте, датированная ранее последних полутора столетий, довольно скудна. В целом документировались куда более важные явления. Поэтому мой ответ на вопрос будет основан на гипотетическом предположении, что в нашем распоряжении имеется куда больший объем исторических документов о спорте, чем обстоит на самом деле. В тексте вопроса говорится обо всех данных, «что связаны со спортом», но, как я предполагаю, мы должны ограничиться обсуждением лишь сведений, напрямую касающихся спорта, а не только косвенно относящихся к данной тематике, поскольку в противном случае объем имеющейся у нас информации будет довольно велик.